简便计算:1×2×3分之一+2×3×4分之1+……+20×21×22分之一=?

问题描述:

简便计算:1×2×3分之一+2×3×4分之1+……+20×21×22分之一=?

1、这道题要用拆分法来做,就是说把算式中的每个分数拆开成下面的2个分数相减的形式.
2、1/(1×2×3)=【1/(1×2)-1/(2×3)】×1/2
1/(2×3×4)=【1/(2×3)-1/(3×4)】×1/2
………………………………………………………………
1/(20×21×22)=【1/(20×21)-1/(21×22)】×1/2
3、原式=【1/(1×2)-1/(2×3)】×1/2+【1/(2×3)-1/(3×4)】×1/2+……+【1/(20×21)-1/(21×22)】×1/2
=1/2×【1/(1×2)-1/(2×3)+1/(2×3)-1/(3×4)+……+1/(20×21)-1/(21×22)】
=1/2×【1/(1×2)-1/(21×22)】
=115/462再详细点好不?