如图，矩形ABCD中，AB=3cm，AD=6cm，点E为AB边上的任意一点，四边形EFGB也是矩形，且EF=2BE，则S△AFC=______cm2．
问题描述：
如图，矩形ABCD中，AB=3cm，AD=6cm，点E为AB边上的任意一点，四边形EFGB也是矩形，且EF=2BE，则S△AFC=______cm2．
答
连接BF，过B作BO⊥AC于O，过点F作FM⊥AC于M．
Rt△ABC中，AB=3，BC=6，AC=
=3
AB2+BC2
5
BO=
=AB×BC AC
6
5
5
∵EF=BG=2BE=2GF，BC=2AB，
∴Rt△BGF和Rt△ABC中
＝BG FG
＝2，BC AB
∴Rt△BGF∽Rt△ABC，
∴∠FBG=∠ACB
∴AC∥BF
∴FM=OB=
，6
5
5
∴S△AFC=AC×FM÷2=9．
答案解析：△ACF中，AC的长度不变，所以以AC为底边求面积．因为两矩形相似，所以易证AC∥BF，从而△ACF的高可用BO表示．在△ABC中求BO的长度，即可计算△ACF的面积．
考试点：矩形的性质；勾股定理．
知识点：本题考查了相似三角形的判定与性质，矩形的性质等知识点，作辅助线是关键．