根据导数定义证明一些和常数有关的函数1. 若f(x) = g(x+c), c是常数, 用导数定义证明 f'(x) = g'(x+c)2. 若 f(x) = g(cx), c是常数, 用导数定义证明 f'(x) = c*g'(cx)
问题描述：
根据导数定义证明一些和常数有关的函数
1. 若f(x) = g(x+c), c是常数, 用导数定义证明 f'(x) = g'(x+c)
2. 若 f(x) = g(cx), c是常数, 用导数定义证明 f'(x) = c*g'(cx)
答
1.f'(x)=lim(h->0)[(f(x+h)-f(x))/h]
=lim(h->0)[(g(x+h+c)-g(x+c))/h]
=lim(h->0)[(g(x+c+h)-g(x+c))/h]
=g'(x+c)
2.f'(x)=lim(h->0)[(f(x+h)-f(x))/h]
=lim(h->0)[(g(c(x+h))-g(cx))/h]
=lim(h->0)[(g(cx+ch)-g(cx))/h]
=c*lim(ch->0)[(g(cx+ch)-g(cx))/(ch)]
=cg'(cx)
答
(x+c)'=1
(cx)'=c
g"(x+c)=(x+c)'g'(x+c) =g'(x+c)
g"(cx)=(cx)' g'(cx)=c*g'(cx)