设a，b，c是三个互不相等的正整数，求证：在a3b-ab3，b3c-bc3，c3a-ca3这三个数中，至少有一个数能被10整除．
问题描述：
设a，b，c是三个互不相等的正整数，求证：在a3b-ab3，b3c-bc3，c3a-ca3这三个数中，至少有一个数能被10整除．
答
知识点：此题考查了学生对数的整除性的深刻认知和掌握运用，关键是先通过假设论证得出所证结论．
a3b−ab3＝ab(a2−b2)(1)b3c−bc3＝bc(b2−c2)(2)c3a−ca3＝ca(c2−a2)(3)∴在a，b，c中有偶数或都是奇数时，a3b-ab3，b3c-bc3，c3a-ca3三数总和整除2，又∵在a，b，c三数，若有一个数是5的倍数，则得证命题．设a，b...
答案解析：由已知，可运用假设推理、论证．由已知，a3b-ab3=ab（a2-b2），b3c-bc3=bc（b2-c2），c3a-ca3=ca（c2-a2），根据数的整除性和数的奇偶性可推出：a3b-ab3，b3c-bc3，c3a-ca3三数总和整除2，a3b-ab3，b3c-bc3，c3a-ca3三数至少有一个能被5整除．
考试点：数的整除性．
知识点：此题考查了学生对数的整除性的深刻认知和掌握运用，关键是先通过假设论证得出所证结论．