若a，b为实数，且|a-1|+ab−2=0，求1ab+1(a+1)(b+1)+1(a+2)(b+2)+…+1(a+2009)(b+2009)的值．
问题描述：
若a，b为实数，且|a-1|+
=0，求
ab−2
+1 ab
+1 (a+1)(b+1)
+…+1 (a+2)(b+2)
的值． 1 (a+2009)(b+2009)
答
知识点：本题考查了分式的化简求值和非负数的性质，几个非负数的和为0，这几个数都等于0．
∵|a-1|+
=0，
ab−2
∴a-1=0，ab-2=0，
解得a=1，b=2，
+1 ab
+1 (a+1)(b+1)
+…+1 (a+2)(b+2)
1 (a+2009)(b+2009)
=
+1 1×2
+…+1 2×3
1 2010×2011
=1-
+1 2
-1 2
1 3
-1 2010
1 2011
=1-
1 2011
=
．2010 2011
答案解析：根据非负数的性质，得a-1=0，ab-2=0，求得a、b的值，再化简分式，代入计算即可即可．
考试点：分式的化简求值；非负数的性质：绝对值；非负数的性质：算术平方根．
知识点：本题考查了分式的化简求值和非负数的性质，几个非负数的和为0，这几个数都等于0．