某种商品定价为每件60元，不加收附加税时每年大约销售80万件，若*征收附加税，每销售100元要征税p元（即税率为p%），因此每年销售量将减少203p万件．（1）将*每年对该商品征收的总税金y（万元），表示成p的函数，并指出这个函数的定义域；（2）要使*在此项经营中每年收取的税金不少于128万元，问税率p%应怎样确定？（3）在所收税金不少于128万元的前提下，要让厂家获得最大销售金额，则应如何确定p值？

答

（1）由题意，该商品年销售量为（80-

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p）万件，年销售收入为60×（80-

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3

p）万元，
故所求函数为y=60•（80-

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3

p）•p%．
由80-

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3

p＞0，且p＞0得，定义域为（0，12）．
（2）由y≥128，得60×（80-

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3

p）•p%≥128，化简得p²-12p+32≤0，
∴（p-4）（p-8）≤0，
∴4≤p≤8．
故当税率在[4%，8%]内时，*收取税金将不少于128万元．
（3）当*收取的税金不少于128万元时，厂家的销售收入为g（p）=60×（80-

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3

p）（4≤p≤8）．
∴g（p）为减函数，
∴[g（p）]_max=g（4）=3200（万元）．
答案解析：（1）求出该商品年销售量，可得年销售收入，进而可得*每年对该商品征收的总税金，并可以确定函数的定义域；
（2）根据*在此项经营中每年收取的税金不少于128万元，建立不等式，即可求得税率；
（3）当*收取的税金不少于128万元时，厂家的销售收入为g（p）=60×（80-

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p）（4≤p≤8），根据函数的单调性，即可得到结论．
考试点：函数模型的选择与应用；函数最值的应用．
知识点：本题考查函数模型的构建，考查解不等式，考查函数的单调性，确定函数模型是关键．