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函数f（x）=cos2x+2sinx的最小值和最大值分别为（　　）A. -3，1B. -2，2C. -3，32D. -2，32

分类: 作业答案 • 2021-12-19 14:57:47
问题描述：

函数f（x）=cos2x+2sinx的最小值和最大值分别为（　　）
A. -3，1
B. -2，2
C. -3，

3
2

D. -2，
3
2

答

∵f(x)＝1−2sin2x+2sinx＝−2(sinx−

1
2
)2+
3
2
，
∴当sinx＝
1
2
时，fmax(x)＝
3
2
，
当sinx=-1时，fmin（x）=-3．
故选C．
答案解析：用二倍角公式把二倍角变为一倍角，得到关于sinx的二次函数，配方整理，求解二次函数的最值，解题时注意正弦的取值范围．
考试点：三角函数中的恒等变换应用．
知识点：三角函数值域及二次函数值域，容易忽视正弦函数的范围而出错．高考对三角函数的考查一直以中档题为主，只要认真运算即可

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