设a＞0，函数f(x)＝alnxx（1）讨论f（x）的单调性（2）求f（x）在区间[a，2a]上的最小值．
问题描述：
设a＞0，函数f(x)＝
alnx x
（1）讨论f（x）的单调性
（2）求f（x）在区间[a，2a]上的最小值．
答
知识点：此题主要考查对数函数的导数，函数单调性的判定，函数最值，函数、方程与不等式等基础知识，一般出题者喜欢考查学生的运算求解能力、推理论证能力及分析与解决问题的能力，要求学生会用数形结合的思想、分类与整合思想，化归与转化思想、有限与无限的思想来解决问题．
（1）∵函数f(x)＝alnxx（x＞0），∴f′（x）=a(1−lnx)x2∵a＞0，所以判断1-lnx的符号，当0＜x＜e时，f′（x）＞0，为增函数，当x＞e时，f′（x）＜0，为减函数，∴x=e为f（x）的极大值，∴f（x）在（0，e）上单调...
答案解析：（1）首先求出函数的导数，然后令f′（x）=0，解出函数的极值点，最后根据导数判断函数的单调性，从而求解；
（2）由（1）求出f（x）的单调区间，然后根据其单调性求出f（x）在区间[a，2a]上的最小值；
考试点：利用导数研究函数的单调性；利用导数求闭区间上函数的最值．
知识点：此题主要考查对数函数的导数，函数单调性的判定，函数最值，函数、方程与不等式等基础知识，一般出题者喜欢考查学生的运算求解能力、推理论证能力及分析与解决问题的能力，要求学生会用数形结合的思想、分类与整合思想，化归与转化思想、有限与无限的思想来解决问题．