有甲、乙两堆水泥共144袋,第一次运走甲的四分之一和乙的五分之一,第二次运走甲总数的三分之一和乙总数的六分之一后,两堆水泥正好相等.求原来甲、乙两堆水泥各有多少
问题描述:
有甲、乙两堆水泥共144袋,第一次运走甲的四分之一和乙的五分之一,第二次运走甲总数的三分之一和乙总数的
六分之一后,两堆水泥正好相等.求原来甲、乙两堆水泥各有多少
答
乙有98袋 甲有46袋
答
设甲为X,乙为Y
则X+Y=144
X-X/4-X/3=Y-Y/5-Y/6
整理后得
X+Y=144,X=144-Y
(1-1/4-1/3)X=(1-1/5-1/6)Y
5/12X=19/30Y
5/12(144-Y)=19/30Y
5*12=(19/30+5/12)Y
60=(38+25)/60*Y
360=63Y
Y除不尽,楼主题目是否有错?
上面是昨天晚上算的,今天用算术方法又算了一下,应该算出来了:
甲的1/4和1/3,应该都是整数,意味着甲能够被1/4和1/3整除,也就是甲是1/4和1/3的公倍数。这样的公倍数有:12,24,36,48,60,72,84,96,108,120,132,144。
同理,乙应该是1/5和1/6的公倍数,
有30,60,90,120
按题意,甲乙相加为144,所以,有两组答案:1:甲=24,乙等于120;2:甲=84,乙=60
其实按数学算,应该还有第三组:甲=144,乙=0,但按算术原理看,第三组无意义,所以略。
但无论哪组答案,均不可能达到题目规定最后两组水泥相等的要求,故本题无解。
答
设原来甲乙两堆水泥各X袋、Y袋.
则可列方程组 x+y=144
3/4x+2/3x=4/5y+5/6y