用空间向量法证明：空间四边形对角线垂直的充要条件是两组对边的平方和相等
问题描述：
用空间向量法证明：空间四边形对角线垂直的充要条件是两组对边的平方和相等
答
空间四边形OABC,(AB_指向量AB.)
则设OA_= a,OB_=c,OC_=b,则CA_=a-c,BA_=a-b,CB_=b-c,
则AC垂直于OB AC_*OB_=0 (c-a)*(b)=0
ab=bc a^2+(b-c)^2=c^2+(a-b)^2
OA^2+BC^2=OC^2+AB^2得证
答
设四顶点对应向量a,b,c,d.
对角线垂直
(a-c) * (b-d)=0 (*表示点积）
a*b+c*d=b*c+d*a
(a-b)*(a-b)+(c-d)*(c-d)=(b-c)*(b-c)+(d-a)*(d-a)
两组对边的平方和相等