在复平面内,平行四边形OABC的顶点O为坐标是原点,顶点A,C对立的复数分别为z1=x+2/3i,z2=2/3-xi,若点B在单位圆x^2+y^2=1内,求实数x的取值范围注：Z1=x+2/3i
问题描述：
在复平面内,平行四边形OABC的顶点O为坐标是原点,顶点A,C对立的复数分别为z1=x+2/3i,z2=2/3-xi,若点B在单位圆x^2+y^2=1内,求实数x的取值范围
注：Z1=x+2/3i
答
用向量和坐标来做
A坐标(x,2/3),C坐标(2/3,-x)
向量OA+向量OC=向量OB
所以B坐标(x+2/3,2/3-x)
因为B在单位圆内,所以
(x+2/3)^2+(2/3-x)^2解得负六分之根号二小于x小于六分之根号二
答
该平行四边形为正方形,边长为[x^2+(2/3)^2]^1/2,对角线长OB=2^1/2[x^2+(2/3)^2]^1/2小于1,解得：-(3^1/2)/9