初一几个数学问题1、已知:在△ABC中,a、b、c为三边,且a²+b²+c²-ab-ac-bc=0,试说明△ABC为等边三角形.2、在用计算器计算一个多边形的内角和时,小明的结果为2005°,小芳立即判断他的结果是错误的,小明仔细地复算了一遍,果然发现自己把一个角的度数输入了两遍,根据以上事实,请你写出一个正确的结论____.

问题描述:

初一几个数学问题
1、已知:在△ABC中,a、b、c为三边,且a²+b²+c²-ab-ac-bc=0,试说明△ABC为等边三角形.
2、在用计算器计算一个多边形的内角和时,小明的结果为2005°,小芳立即判断他的结果是错误的,小明仔细地复算了一遍,果然发现自己把一个角的度数输入了两遍,根据以上事实,请你写出一个正确的结论____.

a²+b²+c²-ab-ac-bc=0
两边乘以2
2a²+2b²+2c²-2ab-2ac-2bc=0
∴(a-b)^2+(b-c)^2+(c-a)^2=0
∴a=b=c
∴△ABC是等边三角形
(2)
2005/180≈11.3
∴正确的边数是13
(13-2)*180=1980
2005-1980=25
小明计算的是13边形的内角和,多加了一个25度的内角

1.等边三角形
2.内角和1980°

a²+b²+c²-ab-ac-bc=0
2a²+2b²+2c²-2ab-2ac-2bc=0
(a-b)^2+(b+c)^2+(a+c)^2=0
所以 (a-b)^2=0 +(b+c)^2=0 (a+c)^2=0
a=b=c
所以是等边三角形
第二题,不太确定 :多边形的内角和等于(n-2)•180° 所以算出来2005肯定不对。 结论就应该写 多边形的内角和等于(n-2)•180°吧

原式=[(a-b)²+(a-c)²+(b-c)²]/2=0
∴a=b=c
2005÷180=11余25
∴内角和为180×11=1980

因为a²+b²+c²-ab-ac-bc=0所以 2(a²+b²+c²-ab-ac-bc)=0即 (a-b)²+(b-c)²+(a-c)²=0(a-b)²>=0 (b-c)²>=0 (a-c)²>=0得a=b=c所以△ABC为等边...