已知O为四边形ABCD内一点,且OA,OD平分∠BAD,∠ADC.求证:∠AOD=1/2(∠B+∠C)
问题描述:
已知O为四边形ABCD内一点,且OA,OD平分∠BAD,∠ADC.求证:∠AOD=1/2(∠B+∠C)
答
因为∠DAO=∠BAO,∠ADO=∠CDO
所以∠AOD=180-(∠DAO+∠ADO)=180-(∠BAO+∠CDO)
所以2∠AOD=360-(∠DAO+∠ADO+∠BAO+∠CDO)
所以∠AOD=1/2(∠B+∠C)