多项式x^4+2x^3-4x^2-2x+3与x^3+4x^2+x-6的最大公因式是什么
问题描述：
多项式x^4+2x^3-4x^2-2x+3与x^3+4x^2+x-6的最大公因式是什么
答
x^4+2x^3-4x^2-2x+3
=(x-1)(x-1)(x+1)(x+3)
x^3+4x^2+x-6
=(x-1)(x+2)(x+3)
最大公因式是(x-1)(x+3)
答
x^4+2x^3-4x^2-2x+3＝(x^4＋3x^3)－x(x^2＋4x＋3)＋(x＋3)＝x^3(x＋3)－x(x＋1)(x＋3)＋(x＋3)＝(x＋3)[x^3－x(x＋1)＋1]＝(x＋3)[x^3＋1－x(x＋1)]＝(x＋3)[(x＋1)(x^2－x＋1)－x(x＋1)]＝(x＋3)(x＋1)(x^2－2x＋1)...