若x2+xy-2y2=0，则x2+3xy+y2 x2+y2=______．
问题描述：
若x2+xy-2y2=0，则
=______．
x2+3xy+y2
x2+y2
答
由
有意义，可知y与x不能同时为0．
x2+3xy+y2
x2+y2
不妨设y≠0，由x2+xy-2y2=0，化为（x+2y）（x-y）=0，解得x=y，或x=-2y．
把x=y代入，可得
=
x2+3xy+y2
x2+y2
=5y2
2y2
；5 2
把x=-2y代入，可得
=
x2+3xy+y2
x2+y2
=-4y2．−6y2+y2
4y2+y2
．1 5
故答案为：
，−5 2
．1 5
答案解析：由
有意义，因此y与x不能同时为0．不妨设y≠0，由x2+xy-2y2=0解得x=y，或x=-2y．再代入即可得出．
x2+3xy+y2
x2+y2
考试点：基本不等式．
知识点：本题考查了方程的解法和求代数式的值，属于基础题．