设A,B均为三阶矩阵,E是三阶单位矩阵.已知AB=2A+B,B=202040202,则(A-E)-1=______.
问题描述:
设A,B均为三阶矩阵,E是三阶单位矩阵.已知AB=2A+B,B=
,则(A-E)-1=______.
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答
由:AB=2A+B,
知:AB-B=2A-2E+2E,
即:(A-E)B-2(A-E)=2E,
也就是:(A-E)(B-2E)=2E,
∴(A−E)•
(B−2E)=E,1 2
于是:
(A-E)-1═
(B−2E)=1 2
.
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答案解析:先化简AB=2A+B,由于矩阵A是未知的,所以要分解成(A-E)C=D或者是C(A-E)=D,其中C和D不含有A,从而就能确定(A-E)-1.
考试点:逆矩阵的定义和唯一性;可逆矩阵的性质.
知识点:本题实质上是已知矩阵等式求逆的问题,应先分解出因式A-E,写成逆矩阵的定义形式,从而确定(A-E) 的逆矩阵.