设A，B均为三阶矩阵，E是三阶单位矩阵．已知AB=2A+B，B=202040202，则（A-E）-1=_．
问题描述：
设A，B均为三阶矩阵，E是三阶单位矩阵．已知AB=2A+B，B=
，则（A-E）-1=______．
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答
由：AB=2A+B，
知：AB-B=2A-2E+2E，
即：（A-E）B-2（A-E）=2E，
也就是：（A-E）（B-2E）=2E，
∴(A−E)•
(B−2E)＝E，1 2
于是：
（A-E）-1═
(B−2E)=1 2
．
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