将标号为1,2,3,4,…,9的9个球放入标号为1,2,3,4,…,9的9个盒子中去,每个盒内放入一个小球,则恰好有4个小球的标号与其所在的盒子的标号不一致的方法总数为(  )A. 378B. 630C. 1134D. 812

问题描述:

将标号为1,2,3,4,…,9的9个球放入标号为1,2,3,4,…,9的9个盒子中去,每个盒内放入一个小球,则恰好有4个小球的标号与其所在的盒子的标号不一致的方法总数为(  )
A. 378
B. 630
C. 1134
D. 812

由题意知本题是一个分步计数问题,
首先5个小球对号放入,即这5个小球可有C95种方法,
下一步任意一球去选有3种,选完后再由被选盒子号所对应的球去选也有3种,剩下两球没得选只有1种 
则剩下的4球放入4盒子中且不对号则总共有9种方法
∴方法总数=C95×9=1134,
故选C.
答案解析:本题是一个分步计数问题,首先5个小球对号放入,即这5个小球可有C95种方法,任意一球有3种,选完后再由被选盒子号所对应的球选也有3种,剩下两球只有1种,得到4球放入4盒子中且不对号则总共有9种方法,根据分步乘法原理得到结果.
考试点:计数原理的应用.
知识点:本题考查分步计数原理,解题时一定要分清做这件事需要分为几步,每一步包含几种方法,再根据分步乘法原理得到结果.本题是一个典型的排列组合的实际应用.