将编号为1，2，3，4的四个材质和大小都相同的球，随机放入编号为1，2，3，4的四个盒子中，每个盒子放一个球，ξ表示球的编号与所放入盒子的编号正好相同的个数．（Ⅰ）求1号球恰好落入1号盒子的概率；（Ⅱ）求ξ的分布列和数学期望Eξ．
问题描述：
将编号为1，2，3，4的四个材质和大小都相同的球，随机放入编号为1，2，3，4的四个盒子中，每个盒子放一个球，ξ表示球的编号与所放入盒子的编号正好相同的个数．
（Ⅰ）求1号球恰好落入1号盒子的概率；
（Ⅱ）求ξ的分布列和数学期望Eξ．
答
知识点：本题考查概率的求法，考查离散型随机变量的分布列和数学期望，是历年高考的必考题型．解题时要认真审题，仔细解答．
（本小题满分13分）（Ⅰ） 设事件A表示“1号球恰好落入1号盒子”，则P(A)＝A33A44＝14所以1号球恰好落入1号盒子的概率为14…（5分）（Ⅱ）ξ的所有可能取值为0，1，2，4 …（6分）P(ξ＝0)＝3×3A44＝38，...
答案解析：（Ⅰ） 设事件A表示“1号球恰好落入1号盒子”，P(A)＝
＝
A
3
3
A
4
4
，由此能得到1号球恰好落入1号盒子的概率．1 4
（Ⅱ）ξ的所有可能取值为0，1，2，4，分别求出P（ξ=0），P（ξ=1），P（ξ=2），P（ξ=4），由此能求出ξ的分布列和数学期望．
考试点：离散型随机变量的期望与方差；等可能事件的概率；离散型随机变量及其分布列．
知识点：本题考查概率的求法，考查离散型随机变量的分布列和数学期望，是历年高考的必考题型．解题时要认真审题，仔细解答．