在已知锐角三角形abc的外面作正方形abde和正方形acfg,求证bg垂直ce

问题描述:

在已知锐角三角形abc的外面作正方形abde和正方形acfg,求证bg垂直ce

本题实际是这样的,正方形ABDE作好后,将三角形EAC绕A逆时针旋转90度,得到新三角形BAG的,所以BG垂直CE

由边角边可以证明三角形AEC全等于三角形ABG,则角AEC=角ABG,设AB与CE相交于H,CE与BG相交于M,则角AHE=角CHB(对顶角),于是就有角BMH=角EAH=90度,于是BG与CE垂直.