设m是不为零的整数,关于x的二次方程mx^2-(m-1)x＋1＝0有有理根,求m的值．
问题描述：
设m是不为零的整数,关于x的二次方程mx^2-(m-1)x＋1＝0有有理根,求m的值．
答
只需判别式≥0即可
即（m-1)²-4m=m²-6m+1=(m-3)²-8≥0
即m-3≥2√2≈2.8
∴m≥6 且m∈N
答
方程有有理根，则b²-4ac是完全平方数
设(m-1)²-4m=n²(n>0)
那么m²-6m+1=n²
(m-3)²-n²=8
(m-3+n)(m-3-n)=8
∵m-3+n和m-3-n同奇偶
∴m-3+n=4，m-3-n=2或m-3+n=-2，m-3-n=-4
解得m=6或m=0（舍去）
∴m=6
答
一个整系数的一元二次方程有有理根,那么它的判别式一定是完全平方数．令
Δ=(m-1)^2-4m＝n^2,
其中n是非负整数,于是
m^2-6m+1=n^2,
所以 (m-3)^2-n^2=8,
(m-3＋n)(m-3-n)＝8．
由于m-3＋n≥m-3-n,并且
(m-3＋n)+(m-3-n)=2(m-3)是偶数,
所以m-3＋n与m-3-n同奇偶,所以
m=6,n=1
m=0,n=1(舍去）
所以,m=6,这时,方程得2个根为1/2,1/3
此乃家教是题库里的题,到家教网里面找得到