正五边形ABCDE中，已知△ABC面积为1，则这正五边形面积是（ ）A. 212B. 323C. 9−52D. 5+52
问题描述：
正五边形ABCDE中，已知△ABC面积为1，则这正五边形面积是（ ）
A. 2
1 2
B. 3
2 3
C.
9−
5
2
D.
5+
5
2
答
∵正五边形ABCDE中，已知△ABC面积为1，
∴S△BCD=S△CDE=S△DEA=S△EAB=S△ACB=S△ACF=1．
设S△AEF=x，则S△DEF=1-x，
∵△AEF的边AF与△DEF的边DF上的高相等，
∴
＝DF AF
．1−x x
∵△DEF∽△ACF，
∴
＝(S△DEF S△ACF
)2＝DF AF
＝1−x．(1−x)2 x2
整理解得 x＝
．
−1
5
2
故SABCDE=3S△ABC+S△AEF=
．5+
5
2
故选D．
答案解析：由正五边形ABCDE中，已知△ABC面积为1，得出S△BCD=S△CDE=S△DEA=S△EAB=S△ACB=S△ACF=1．△AEF的边AF与△DEF的边DF上的高相等，及△DEF∽△ACF，求出S△AEF，然后即可求出五边形ABCDE的面积．
考试点：正多边形和圆．
知识点：本题考查了正多边形的计算，解题时还用到了图形的面积及相似三角形的判定和性质的知识．