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正五边形ABCDE中，已知△ABC面积为1，则这正五边形面积是（　　） A.212 B.323 C.9−52 D.5+52

分类: 作业答案 • 2022-01-09 18:02:03

问题描述：

正五边形ABCDE中，已知△ABC面积为1，则这正五边形面积是（　　）
A. 2

1

2

B. 3

2

3

C.

9−

5

2

D.

5+

5

2

答

∵正五边形ABCDE中，已知△ABC面积为1，
∴S_△BCD=S_△CDE=S_△DEA=S_△EAB=S_△ACB=S_△ACF=1．
设S_△AEF=x，则S_△DEF=1-x，
∵△AEF的边AF与△DEF的边DF上的高相等，
∴

DF

AF

＝

1−x

x

．
∵△DEF∽△ACF，
∴

S△DEF

S△ACF

＝(

DF

AF

)2＝

(1−x)2

x2

＝1−x．
整理解得 x＝

5

−1

2

．
故S_ABCDE=3S_△ABC+S_△AEF=

5+

5

2

．
故选D．