如图,AB是圆O的直径,弦CD和AB相交于P,且∠APC=45°若BP=2,AP=8,求CD的长
问题描述：
如图,AB是圆O的直径,弦CD和AB相交于P,且∠APC=45°若BP=2,AP=8,求CD的长
答
分别连接OC、OD。过O点做OM⊥CD，垂足为M。
∵AB是圆O的直径
∵AB=AP+BP=8+2=10
∴圆O的半径为5.
又∵∠APC=45° ∠OMP=90°
∴∠MOP=∠APC=45°
∴OM=PM
∵OP=OB-PB=5-2=3
设：OM为x，根据勾股定理得：
2x²=3² 解得：x=（3√2）/2
在Rt△COM中，∵∠OMC=90° OC=5 OM=（3√2）/2
由勾股定理得：CM=√（OC² —OM² ）=3√2
根据垂径定理得：CD=2CM=6√2
答
作OE⊥CD于点E
则CE =DE
∵BP=2,AP=8
∴OP=3
∵∠APC=45°
∴OE=3√2/2
连接OC,则OC=1/2AB=5
∴CE²=5²-(3√2/2)²
∴CD²=100-18=82
∴CD=√82