如图,在平行四边形ABCD中,E、F分别是BC、AD的中点,AE与BF相交于点G,DE与CF相交于点H,试说明GH平行AD且GH=2分之一AD.请高手速度解答,用三角形中位线
问题描述：
如图,在平行四边形ABCD中,E、F分别是BC、AD的中点,AE与BF相交于点G,DE与CF相交于点H,试说明GH平行AD且GH=2分之一AD.请高手速度解答,用三角形中位线
答
证明：
连接EF。∵ ABCD为平行四边形，∴AB‖＝CD，AD‖＝BC。又∵ E、F分别是BC、AD的中点∴EF‖＝AB‖＝CD。∴ABEF为平行四边形，∴AE与BF互相平分。同理FECD为平行四边形，ED与CF互相平分。在△AED中，G、H分别为AE与ED中点，GH‖＝1/2AD。（‖＝是平行且等于的符号）
答
要证GH平行AD且GH=2分之一AD,就要证GH为△EAD的中位线,就要证G,H分别为AE,CF的中点
首先证G为AE中点,因此只要证明△BEG全等于△FGA就可以了,在这两个三角形中,显然,BE平行且等于于AF,所以∠AEB=∠EAF,∠FBE=∠BFA,所以△BEG全等于△FGA（两角夹边）,所以AG=GE,G为AE中点,同理可证H为CF的中点,所以,GH为△EAD的中位线,所以GH平行AD且GH=2分之一AD,证毕.