一质点沿x轴正方向运动,其加速度大小随位置坐标x的关系a=kx(SI),式中k为常数.当x=0时,,求质点速度与x的关系.

问题描述:

一质点沿x轴正方向运动,其加速度大小随位置坐标x的关系a=kx(SI),式中k为常数.当x=0时,,
求质点速度与x的关系.

a=kx
dv/dt=kx
上式左端乘以dx/dx
(dx/dt)(dv/dx)=kx
vdv/dx=kx
vdv=kxdx
1/2v^2=1/2kx^2+C
1/2vo^2=C
v^2=kx^2+vo^2

a=kx
dv/dt=kx
(dv/dx)(dx/dt)=kx
(dv/dx)v=kx
dv*v=kxdx
1/2v^2=1/2kx^2+C
1/2vo^2=C
所以:1/2v^2+1/2kx^2=1/2vo^2
v^2+kx^2=vo^2