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已知▱ABCD中，若△ADE、△BEF、△CDF的面积分别为5、3、4，求△DEF的面积．

分类: 作业答案 • 2022-08-15 21:43:13
问题描述：

已知▱ABCD中，若△ADE、△BEF、△CDF的面积分别为5、3、4，求△DEF的面积．

答

过A作AH⊥CD，垂足为H，设AH=x，过F作FM⊥CD，垂足为M，MF的延长线交AB于N，设FM=h，（x＞h），
依题意应有：S△DAE=AE×

x
2
=5，
解得AE=
10
x
，
S△EBF=EB×
x−h
2
=3，
解得BE=
6
x−h
，
∵S△CFD=CD×
h
2
=4，CD=AB=AE+BE=
10
x
+
6
x−h
，
∴（
10
x
+
6
x−h
）×
h
2
=4，
整理，得4x2-12xh+5h2=0，
即（2x-h）（2x-5h）=0，
∵x＞h，
∴2x=h（舍去），2x=5h，
∴CD=
10
x
+
6
x−h
=
8
h
，
∴S平行四边形ABCD=x•CD=x×
8
h
，
=
5h
2
×
8
h
，
=20，
∴S△DEF=S平行四边形ABCD-S△DAE-S△EBF-S△DCF，
=20-5-3-4，
=8．
答案解析：过A作AH⊥CD，垂足为H，设AH=x，过F作FM⊥CD，垂足为M，MF的延长线交AB于N，设FM=h，（x＞h），根据△ADE、△BEF的面积公式用x、h分别表示AE、BE，根据CD=AB=AE+BE表示CD，再根据S△CFD=CD×
h
2
=4，列方程求x、h的关系，求▱ABCD的面积，用作差法求△DEF的面积．
考试点：面积及等积变换．

知识点：本题考查了三角形面积的表示方法．关键是构造每个三角形的高，用已知面积表示底，根据平行四边形的性质将底过渡．

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