等腰梯形ABCD中,上底AD=2,下底=8,M是腰AB的中点,若MD垂直CD求梯形面积.

作AF垂直BC,过点M作梯形的中位线交CD于G
∵MG为梯形的中位线
MG//BC且MG=1/2(AD+BC)
AD=2,BC=8
MG=5
MG//BC
角DGM=角C,角B=角C
角B=角DGM
MD垂直CD,AF垂直BC
角AFB=角MDC
三角形ABF与三角形MGD相似
AD=2,BC=8,
BF=2
设AM=MB=DG=GC=x,AB=DC=2x
则AB/MG=BF/DG=2x/5=3/x
x=√30/2,AB=√30
AF=√(√30)²-3²=√21
S=(8+2)√21/2=5√21

延长DM，BC交于点N。证三角形ADM与三角形BMN全等。
计算自己写。

过D作DQ⊥BC于Q
作CD中点N,连结MN,交DQ于S
MN为梯形ABCD中位线
∴MN=5,MN‖BC
∴MS为梯形ABQD中位线
∴MS=7/2,S为DQ中点
∵DQ⊥BC,MN‖BC
∴DQ⊥MN
设DS=SQ=a
则MS²+PS²=MD²
则MP²=49/4 + a²
SN为△DQC中位线
∴SN=3/2
∴DN²=9/4 +a²
∵MD⊥CD
∴MD²+DN²=MN²
∴49/4 + a²+ 9/4 +a²=25
解得a=√21 /2
DQ=√21
S=1/2(2+8)*√21=5√21