若f(x)=4x/x^2+1,x∈(-1,1),解不等式f(4-3x)+f(x-3/2)>0
问题描述：
若f(x)=4x/x^2+1,x∈(-1,1),解不等式f(4-3x)+f(x-3/2)>0
答
若f(x)=4x/x^2+1 x∈(-1,1),
f(x)为奇函数，且在区间（-1,1）上是增函数，所以
f(4-3x)+f(x-3/2)>0
f(4-3x)>-f(x-3/2)=f(3/2-x)
-1xxx>1
所以不等式解集为
(1,5/4)
答
f(-x)=4(-x)/[(-x)²+1]=-4x/(x²+1)=-f(x)
又定义域(-1,1)关于原点对称,函数f(x)是奇函数.
f'(x)=[4(x²+1)-4x(2x)]/(x²+1)²=4(1-x²)/(x²+1)²
x∈(-1,1),0≤x²