在同一平面内有直线l1,l2,l3,…,l2008,如果l1⊥l2,l2∥l3,l3⊥l4,l4∥l5,…按此规律继续下去,请你判断l1与l2008的位置关系,并说明理由.

问题描述:

在同一平面内有直线l1,l2,l3,…,l2008,如果l1⊥l2,l2∥l3,l3⊥l4,l4∥l5,…按此规律继续下去,请你判断l1与l2008的位置关系,并说明理由.

l1与l2008的位置关系为:l1∥l2008
理由:∵l1⊥l2,l2∥l3
∴l1⊥l3
∵l3⊥l4
∴l1∥l4
∵l4∥l5
∴l1∥l5
∵l5⊥l6
∴l1⊥l6
∵l6∥l7
∴l1⊥l7
∴可得规律为:l1⊥l2,l1⊥l3,l1∥l4,l1∥l5
l1⊥l6,l1⊥l7,l1∥l8,l1∥l9
…,
则⊥,⊥,∥,∥,四个一循环,
∵2008÷4=502,
∴l1∥l2008
答案解析:首先根据题意判断l1与l2,l3,l4,l5,l6,l7的关系,即可得到规律:⊥,⊥,∥,∥,四个一循环,
再求2008与4的商,即可求得l1与l2008的位置关系.
考试点:平行线的性质;垂线.
知识点:此题考查了平行线与垂线的关系.注意找到规律:⊥,⊥,∥,∥,四个一循环,是解此题的关键.