在同一平面内有直线l1,l2,l3,…,l2008,如果l1⊥l2,l2∥l3,l3⊥l4,l4∥l5,…按此规律继续下去,请你判断l1与l2008的位置关系,并说明理由.
问题描述:
在同一平面内有直线l1,l2,l3,…,l2008,如果l1⊥l2,l2∥l3,l3⊥l4,l4∥l5,…按此规律继续下去,请你判断l1与l2008的位置关系,并说明理由.
答
l1与l2008的位置关系为:l1∥l2008.
理由:∵l1⊥l2,l2∥l3,
∴l1⊥l3,
∵l3⊥l4,
∴l1∥l4,
∵l4∥l5,
∴l1∥l5,
∵l5⊥l6,
∴l1⊥l6,
∵l6∥l7,
∴l1⊥l7,
∴可得规律为:l1⊥l2,l1⊥l3,l1∥l4,l1∥l5,
l1⊥l6,l1⊥l7,l1∥l8,l1∥l9,
…,
则⊥,⊥,∥,∥,四个一循环,
∵2008÷4=502,
∴l1∥l2008.