如果一个三位数的三位数字为a,b,c,且(a+b+c)能被9整除.求证:这三位数必定被9整除.

问题描述:

如果一个三位数的三位数字为a,b,c,且(a+b+c)能被9整除.求证:这三位数必定被9整除.

证明:设百位数字是a,十位数字是b,个位数字是c,则这个三位数是100a+10b+c=99a+9b+(a+b+c),
∵99a、9b、(a+b+c)都能被9整除,
∴这三位数必定被9整除.
答案解析:这个三位数可以写作100a+10b+c=99a+9b+(a+b+c),结合已知条件可以证得结论.
考试点:因式分解的应用.
知识点:本题考查了因式分解的应用.将这个三位数转化为99a+9b+(a+b+c) 的形式是解题的关键.