函数f(x)对任意x、y满足f(x+y)+f(x-y)=2[f(x)+f(y)],且f(x)不恒为0,求证:f(x)是偶函数

问题描述:

函数f(x)对任意x、y满足f(x+y)+f(x-y)=2[f(x)+f(y)],且f(x)不恒为0,求证:f(x)是偶函数
如题,感激--我实在是不会做--

令x=y=0,则f(0)+f(0)=2[f(0)+f(0)] =>f(0)=0
令x=0,y∈R,则f(y)+f(-y)=2[f(0)+f(y)]
=>f(-y)=f(y)+2f(0)=f(y)
∴f(x)是偶函数