如图,若PA=PB,∠APB=2∠ACB,AC与PB交于点D,且PB=4,PD=3,则AD•DC=______.
问题描述:
如图,若PA=PB,∠APB=2∠ACB,AC与PB交于点D,且PB=4,PD=3,则AD•DC=______.
答
以P为圆心,以PA=PB为半径作圆,延长BD交圆于M,如图:PA=PB=4,∠APB=2∠ACB,AC与PB交于点D,PD=3,
设∠ACB=θ,则∠APB=2θ,又∠ACB=θ,∴C在圆上.
∴AD•DC=BD•DM=BD•(PM+PD)=1•(4+3)=7,
故答案为 7.
答案解析:以P为圆心,以PA=PB为半径作圆,延长BD交圆于M,如图,证明C在圆上,利用AD•DC=BD•DM来求出它的值.
考试点:三角形中的几何计算.
知识点:本题主要考查四点共圆的性质与相似三角形的性质,属于中等题.温馨提示:四点共圆时四边形对角互补,圆与三角形综合问题是高考中平面几何选讲的重要内容,也是考查的热点.