如图所示，已知AB为⊙O的直径，CD是弦，且AB⊥CD于点E．连接AC、OC、BC．（1）求证：∠ACO=∠BCD；（2）若EB=8cm，CD=24cm，求⊙O的直径．
问题描述：
如图所示，已知AB为⊙O的直径，CD是弦，且AB⊥CD于点E．连接AC、OC、BC．
（1）求证：∠ACO=∠BCD；
（2）若EB=8cm，CD=24cm，求⊙O的直径．
答
（1）证明：连接OC，
∵AB为⊙O的直径，CD是弦，且AB⊥CD于E，
∴CE=ED，
＝CB
．（2分）DB
∴∠BCD=∠BAC．（3分）
∵OA=OC，∴∠OAC=∠OCA．
∴∠ACO=∠BCD．（5分）
（2）设⊙O的半径为Rcm，则OE=OB-EB=（R-8）cm，
CE=
CD=1 2
×24=12cm，（6分）1 2
在Rt△CEO中，由勾股定理可得
OC2=OE2+CE2，即R2=（R-8）2+122（8分）
解得R=13，∴2R=2×13=26cm．
答：⊙O的直径为26cm．（10分）
答案解析：（1）根据垂径定理和圆的性质，同弧的圆周角相等，又因为△AOC是等腰三角形，即可求证．（2）根据勾股定理，求出各边之间的关系，即可确定半径．
考试点：垂径定理；勾股定理；圆周角定理．
知识点：本题考查垂弦定理、圆心角、圆周角的应用能力．