点P是△ABC中AB边上的一点,过点P作直线(不与直线AB重合)截△ABC,使截得的三角形与原三角形相似,满足这样条件的直线最多有(  )A. 2条B. 3条C. 4条D. 5条

问题描述:

点P是△ABC中AB边上的一点,过点P作直线(不与直线AB重合)截△ABC,使截得的三角形与原三角形相似,满足这样条件的直线最多有(  )
A. 2条
B. 3条
C. 4条
D. 5条

(1)作∠APD=∠C
∵∠A=∠A
∴△APD∽△ABC
(2)作PE∥BC
∴△APE∽△ABC
(3)作∠BPF=∠C
∵∠B=∠B
∴△FBP∽△ABC
(4)作PG∥AC
∴△PBG∽△ABC
所以共4条
故选C.
答案解析:根据已知及相似三角形的判定作辅助线即可求得这样的直线有几条.
考试点:相似三角形的判定.


知识点:本题考查相似三角形的判定的运用.