定积分换元的疑问1.∫（1/(1+x^2)^2）dx 上下限分别为1、-1.计算2.∫（1/(√1-x)-x）dx 上下限分别为0.75、1 计算
问题描述：
定积分换元的疑问
1.∫（1/(1+x^2)^2）dx 上下限分别为1、-1.计算
2.∫（1/(√1-x)-x）dx 上下限分别为0.75、1 计算
答
1.换元，令x=tant,则原式化为被积函数为(cosx)^2,积分上下限分别为pi/4,
-pi/4(说明：圆周率的4分之一)，然后利用倍角公式可算得结果
2.写式子太麻烦，我说一下思路，将其写成两部分，第二部分被积函数是x，积分很容易，第一部分将积分变量变为1-x，在积分号前加个负号，就容易看出来下一步了
答
1.令x=tanu,1+x^2=1+(tanu)^2=(secu)^2,dx=dtanu=(secu)^2du原积分=∫1/(secu)^2du (积分限-pi/4到pi/4=∫(cosu)^udu=1/2∫(1+cos2u)du=.2.令t=√(1-x),x=1-t^2,dx=-2tdt原积分=∫-2t/(t-1+t^2)dt 积分限0.5到0=∫-2...