从5名女同学和4名男同学中选出4人参加四场不同的演讲,分别按下列要求,各有多少种不同选法?(1)男、女同学各2名;(2)男、女同学分别至少有1名;(3)在(2)的前提下,男同学甲与女同学乙不能同时选出.
问题描述:
从5名女同学和4名男同学中选出4人参加四场不同的演讲,分别按下列要求,各有多少种不同选法?
(1)男、女同学各2名;
(2)男、女同学分别至少有1名;
(3)在(2)的前提下,男同学甲与女同学乙不能同时选出.
答
(1)男、女同学各2名的选法有C42×C52=6×10=60种,故总的不同选法有60×A44=1440种;即男女同学各两名的选法共有1440种.(2)“男、女同学分别至少有1名”包括有“一男三女”,“二男二女”,“三男一女”,故选...
答案解析:(1)可分两步求解,先选出四人,再作一全排列计算出不同的选法种数;
(2)可分两步求解,先选出四人,再作一全排列计算出不同的选法种数,由于“男、女同学分别至少有1名”包括了三个事件,“一男三女”,“二男二女”,“三男一女”,
选人时要分三类计数,然后再进行全排列;
(3)可计算出男同学甲与女同学乙同时选出的情况种数,从(2)的结果中排除掉,即可得到事件“在(2)的前提下,男同学甲与女同学乙不能同时选出”的选法种数
考试点:排列、组合及简单计数问题.
知识点:本题考查排列、组合及简单计数问题,解题的关键是正确理解题设中的事件,及理解计数原理,本题考查了分类的及运算的能力.