某行星表面没有气体，在它的表面附近作匀速圆周运动的卫星的环绕周期为T，如果宇航员在这个行星地面上以v的初速度竖直向上抛出一石块，石块向上运动的最大高度为h．已知万有引力恒量为G，求该行星的质量有多大．
问题描述：
某行星表面没有气体，在它的表面附近作匀速圆周运动的卫星的环绕周期为T，如果宇航员在这个行星地面上以v的初速度竖直向上抛出一石块，石块向上运动的最大高度为h．已知万有引力恒量为G，求该行星的质量有多大．
答
设行星半径为r，根据题意，它的卫星的轨道半径也为r，设该行星表面的重力加速度为g、质量为M，卫星的质量为m，石块质量为m1根据机械能守恒定律 12m1v2=m1gh 得 g＝v22h卫星的向心力F=mω2r=m4π2T2r...
答案解析：解：设行星半径为r，根据题意，它的卫星的轨道半径也为r．对石块研究，根据机械能守恒定律或匀变速运动的位移公式，可求得该行星表面的重力加速度g．根据行星表面向心力等于重力m
r＝mg，故可以r．再根据万有引力等于向心力F＝G4π2
T2
＝mMm r2
r，就可以求得行星的质量．4π2
T2
考试点：万有引力定律及其应用．
知识点：本题是卫星类型的问题，常常建立这样的模型：环绕天体绕中心天体做匀速圆周运动，由中心天体的万有引力提供向心力．重力加速度g是联系星球表面宏观物体运动和天体运动的桥梁．