空间四边形ABCD中,AC与BD成60°角,AC=8,BD=8,M,N分别为AB和CD的中点,则线段MN的长是?
问题描述：
空间四边形ABCD中,AC与BD成60°角,AC=8,BD=8,M,N分别为AB和CD的中点,则线段MN的长是?
答
4或4倍根号3
答
4
作BD中点E,三角形MNE中ME=NE=4,角MEN=60度
用余弦定理
/MN/方=16+16-2乘0.5乘4乘4=16 即/MN/=4
答
取BC重点P
连接PN,AP
因为M,N分别为AB和CD的中点
所以PN和AP分别是三角形BCD和三角形ABC的中位线
所以NP平行且=1/2的BD,MD平行且=1/2的AC,
所以NP=4,MD=4,且NP和MD所成角为60°角
根据余弦定理：
MN的平方 = MD的平方+NP的平方-2*MD*NP*cos60°
所以MN的平方=16+16-2*4*4*0.5=16
所以MN=4