两个自然数的和是72,它们的最大公因数与最小公倍数的和是216.这两个数分别是______和______.

问题描述:

两个自然数的和是72,它们的最大公因数与最小公倍数的和是216.这两个数分别是______和______.

设两个数为ax,bx.x为最大公约数,则有
ax+bx=72;x+abx=216.(abx为最小公倍数)
则x为72的约数,
72的所有约数有:1,2,3,4,6,8,9,12,18,24,36,72,
分别代入,舍去非整数解,
可得a=5,b=7,x=6.
ax=30,bx=42.
所以两个自然数是30和42.
故答案为:30,42.
答案解析:可设两个数为ax,bx.x为最大公约数,则有ax+bx=72;x+abx=216.(abx为最小公倍数)由第一式可知x为72的约数,列出72的所有约数,逐个代入,舍去非整数解,可得a=5,b=7,x=6.所以这两个数为30和42.
考试点:求几个数的最大公因数的方法;求几个数的最小公倍数的方法.
知识点:此题较难,关键是明白最小公倍数与最大公因数的约数与倍数关系,根据题意找到关系利用方程解答.