某种商品每件的进价为30元,在某段时间内若以每件x元出售,可卖出(100-x)件,应如何定价才能使利润最大?

问题描述:

某种商品每件的进价为30元,在某段时间内若以每件x元出售,可卖出(100-x)件,应如何定价才能使利润最大?

设最大利润为w元,
则w=(x-30)(100-x)=-(x-65)2+1225,
∵-1<0,0<x<100,
∴当x=65时,二次函数有最大值1225,
∴定价是65元时,利润最大.
答案解析:本题是营销问题,基本等量关系:利润=每件利润×销售量,每件利润=每件售价-每件进价.再根据所列二次函数求最大值.
考试点:二次函数的应用.
知识点:本题考查了把实际问题转化为二次函数,再利用二次函数的性质进行实际应用.此题为数学建模题,借助二次函数解决实际问题.