若干名战士排成8列长方形的队列，若增加120人或减少120人都能组成一个新的正方形队列，那么，原有战士______人．A.904 B.136 C.240 D.360．
问题描述：
若干名战士排成8列长方形的队列，若增加120人或减少120人都能组成一个新的正方形队列，那么，原有战士______人．
A.904 B.136 C.240 D.360．
答
知识点：方阵问题中：总人数都是完全平方数，此题关系复杂，需要学生认真审题，找准等量关系利用平方差公式和合数分解质因数的方法灵活解答．
设原来每一列中有n人，则8列一共有8n人，增加120人后组成一个方阵：总人数为：8n+120=a2；减少120人后组成一个方阵：总人数为：8n-120=b2，这里a和b一定都是4的倍数；由此可得：a2-b2=240，所以（a+b）（a-b）=240，...
答案解析：根据题干可知，设原来每一列中有n人，则8列一共有8n人，增加120人后组成一个方阵：总人数8n+120人可以表示为：a2；减少120人后组成一个方阵：总人数8n-120可以表示为：b2，这里a和b一定都是4的倍数；由此可得：a2-b2=240，由此利用平方差公式可以变形为：（a+b）（a-b）=240，由此利用240的约数情况进行讨论推理，得出a、b的值即可解决问题．
考试点：方阵问题．
知识点：方阵问题中：总人数都是完全平方数，此题关系复杂，需要学生认真审题，找准等量关系利用平方差公式和合数分解质因数的方法灵活解答．