Z'(x) = R + Z^2(x),K(x)=[-BR+AZ(x)]/[A+BZ(x)],求K(x)的导数的mathematica程序怎么写?
问题描述：
Z'(x) = R + Z^2(x),K(x)=[-BR+AZ(x)]/[A+BZ(x)],求K(x)的导数的mathematica程序怎么写?
答
第一部,解微分方程 Z'(x) = R + Z^2(x)
DSolve[Z'[x] == R + Z[x]^2,Z[x],x]
得到函数Z等于 Sqrt[R] Tan[Sqrt[R] x + Sqrt[R] C[1]]
注意这里的C〔1〕表示任意常数.
第二步,定义函数 （c是任意常数）
Z[x_] = Sqrt[R] Tan[Sqrt[R] x + Sqrt[R] c];
k[x_] = (-B R + A Z[x])/(A + B Z[x]);
注意k和c要小写,大写字母已经被系统占用了.末尾的分号表示运行这两行的时候不显示输出,可以去掉.
第三步,求导并化简
FullSimplify[D[k[x],x]]
得到
(R (A^2 + B^2 R))/(A Cos[Sqrt[R] (c + x)] + B Sqrt[R] Sin[Sqrt[R] (c + x)])^2