一个三位数的百位数字和个位数字交换位置后,所得的新数与原来的三位数的差必是11的倍数 请用代数式说明
问题描述：
一个三位数的百位数字和个位数字交换位置后,所得的新数与原来的三位数的差必是11的倍数 请用代数式说明
答
设原来的数是abc,新数是cba
11的倍数有一个规律：十位数是百位和个位的和
差的百位和个位的和是c-a+a-c=0
十位是b-b=0=c-a+a-c
所以所得的新数与原来的三位数的差必是11的倍数
答
证明：
设原理的数是abc,则后来的数是cba
c*100+b*10+a-a*100-b*10-c=(c-a)*100-(c-a)=(c-a)*99
显然99能被11整除,故总体可以被11整除