如图所示,边长为L的正方形区域abcd内存在着匀强电场.电量为q、动能为Ek的带电粒子从a点沿ab方向进入电场,不计重力.(1)若粒子从c点离开电场,求电场强度的大小和粒子离开电场时的动能?(2)若粒子由bc边离开电场动能为Ek′,则电场强度为多大?(3)若粒子由cd边离开电场动能为Ek′,则电场强度为多大?

问题描述:

如图所示,边长为L的正方形区域abcd内存在着匀强电场.电量为q、动能为Ek的带电粒子从a点沿ab方向进入电场,不计重力.

(1)若粒子从c点离开电场,求电场强度的大小和粒子离开电场时的动能?
(2)若粒子由bc边离开电场动能为Ek′,则电场强度为多大?
(3)若粒子由cd边离开电场动能为Ek′,则电场强度为多大?

(1)粒子的初动能为,EK=

1
2
m
v
2
0

粒子在ab方向上作匀速运动,L=v0t
粒子在ad方向上做初速度为0的匀加速运动,L=
1
2
at2
根据牛顿第二定律,a=
qE
m

所以E=
4Ek
qL

根据动能定理,有:qEL=Ekt-EK
所以Ekt=qEL+EK=5EK
(2)、(3)根据牛顿第二定律,有
  qE=ma ①
沿初速度方向做匀速运动,有
  x=v0t ②
沿电场方向的分位移为
  y=
1
2
at2
根据动能定理,有
  qEy=EK′-Ek
当带电粒子从bc边飞出时,x=L,y<L,由①②③④式联立解得:E=
2
Ek(Ek′−Ek)
qL

当带电粒子从cd边飞出时,y=L,x<L,由①②③④式联立解得:E=
Ek′−Ek
qL

答:(1)电场强度的大小为
4Ek
qL
,粒子离开电场时的动能为5EK
(2)当带电粒子从bc边飞出时,电场强度大小为
2
Ek(Ek′−Ek)
qL

(3)当带电粒子从cd边飞出时,电场强度大小为
Ek′−Ek
qL

答案解析:(1)将运动沿着水平和竖直方向正交分解,运用牛顿运动定律、运动学公式和动能定理列式求解;
(2)、(3)粒子在ab方向上作匀速运动;粒子在ad方向上做初速度为0的匀加速运动;运用牛顿运动定律、运动学公式和动能定理列式求解;
考试点:带电粒子在匀强电场中的运动;匀强电场中电势差和电场强度的关系.
知识点:本题关键将带电粒子的运动沿初速度方向和电场方向进行正交分解,然后根据牛顿第二定律和运动学公式列式求解.