高数:设曲线的极坐标方程为ρ=e^(aθ)(a>0)设曲线的极坐标方程为ρ=e^(aθ)(a>0),则该曲线上相当于θ从0变到2π的一段弧与极轴所围成的图形的面积为多少?ρ=e^(aθ)是什么样的?
问题描述:
高数:设曲线的极坐标方程为ρ=e^(aθ)(a>0)
设曲线的极坐标方程为ρ=e^(aθ)(a>0),则该曲线上相当于θ从0变到2π的一段弧与极轴所围成的图形的面积为多少?ρ=e^(aθ)是什么样的?
答
这是对数螺线
面积:
∫(1/2)ρ^2dθ (从0积到)
=e^(4aπ) /4a