若角Q属于(0,180),且sinQ+cosQ=1/3,则cos2Q的值等于

由题意：(sinQ+cosQ)^2=(sinQ)^2+(cosQ)^2+2sinQcosQ=1/9
2sinQcosQ=1/9-1
2sinQcosQ=-8/9
sin2Q=-8/9
因为sinQcosQ=-4/9 又Q属于(0,180),
所以Q是钝角
90度 180度 所以cos2Q=-根号17/9或根号17/9

（sinQ+cosQ）^2=1/9,展开，得1+2sinQcosQ=1/9,1+sin2Q=1/9,
sin2Q=-8/9,角Q属于(0,180),sin2Q＜0,得90＜Q＜180,cos2Q=√17/9

(cosQ+sinQ)^2=1/9
cosQ^2+sinQ^2=1
两式相减得2sinQcosQ=-8/9
sin2Q=-8/9
由上式知sinQ,cosQ异号。
所以Q在（90，180)
只有sinQ>0,cosQ又因为sinQ+cosQ=1/3所以sinQ>-cosQ.
那么Q属于（90，135）2Q属于（180，270）
cos2Q=-根号下1-sin2Q^2=-根号下1-（-8/9）^2=-3分之根号下17

因为（sinQ+cosQ）*（sinQ+cosQ）=1/9，展开
sinQ*sinQ+cosQ*cosQ=1
由以上两式可以得到2*sinQ*cos@=-8/9.
展开(cosQ-sinQ)*(cosQ-sinQ)=1+8/9=17/9
得(cosQ-sinQ)=根号17/3
cos2Q=（sinQ+cosQ）*(cosQ-sinQ)=1/3*根号17/3=根号17/9

两边平方得：sinQ^2+cosQ^2+2sinQcosQ=1/9
即： 2sinQcosQ=-8/9
所以 sin2Q=-8/9
所以 cos2Q=-√17/9或者cos2Q=√17/9
又因为 2sinQcosQ=-8/9 所以sinQ与cosQ异号,
又Q属于(0,180)属于第一象限
因此Q属于(90,180)
又因为sinQ+cosQ=1/3>0 所以 sinQ的绝对值大于cosQ的绝对值
所以 Q属于（90,135）
所以 cos2Q 属于（180,270）
所以 cos2Q 所以 cos2Q=-√17/9
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