已知关于x的方程x²-(k+1)x=1/4k²+1=0的两根是一个矩形的两邻边的长,当矩形的对角线长为根号5,求的值
问题描述：
已知关于x的方程x²-(k+1)x=1/4k²+1=0的两根是一个矩形的两邻边的长,当矩形的对角线长为根号5,求
的值
答
判别式△=k^2+2k+1-k^2-4＞0,即 k＞3／2 ,由根与系数的关系得：X1+X2 = k + 1 ,X1*X2 = 1/4k²+1则X1^2+X2^2=( X1+X2 )^2 -2*X1*X2 =1／2*k^2+2k-1由矩形对角线长为√5,得到X1^2+X2^2=5,即1／2*k^2+2k-1=5计算得...