猜猜x取任意数值时,4x+1与x²+5的大小关系应该怎样?并请说明理由
问题描述：
猜猜x取任意数值时,4x+1与x²+5的大小关系应该怎样?并请说明理由
答
x²+5-（4x+1）
=x²-4x+4
=(x-2)²≥0
x取任意数值时
4x+1≤x²+5
当x=2时，相等；x取其它值时，4x+1＜x²+5
答
∵(x²+5)-(4x+1)=x²-4x+4=(x-2)²≥0
∴x²+5≥4x+1
即无论x取何值，总有x²+5≥4x+1
答
4x+1-(x²+5)
=-x²+4x-4
=-(x²-4x+4)
=-(x-2)²
x=2时,(x-2)²=0 -(x-2)²=0 4x+1=x²+5
x≠2时,(x-2)²>0 -(x-2)²综上,得4x+1≤x²+5 (当且仅当x=2时取等号)